如果我和马云在沙漠里要渴死了，你有两瓶水，会怎么定价？

这是个非常有意思的经济学问题。

表面上看，可以找马云要他所有的钱 500 亿，因为快渴死了人愿意付很多钱来换取生命。但是换一个角度想，马云虽然很渴，其实也是有讨价还价能力的，因为如果真把对方渴死了，岂不是一分钱也赚不到？4000 块一瓶运进沙漠的水，除了“我”和马云，其它也没有人买啊？

首先，我们假定“我”只有 2000 是个公共的信息。显然在任何情况下，把水卖给“我”都是严格劣策略。因为“我”能出的最高价格，还不如运进来的成本，所以显然最优策略就是运进来一瓶水，单独和马云进行谈判。

马云有一个心理底线，比如说 100 亿，如果自己的资产低于 100 亿，他宁愿不喝这瓶水。而矿泉水公司的底线就是 4000 元，低于这个数目，矿泉水公司宁愿不卖。那么这个时候这瓶矿泉水的价格从 4001 元到 400 亿都有可能，取决于双方讨价还价的能力。在经济学中，出现这种情况，一般会采用『纳什谈判』，也就是当大家讨价还价能力相同的时候，大家平分这次交易所产生的所有的红利——这里的红利就是马云愿意支付的最高价 400 亿减去成本 4000 元之后的数额。

所以按照对等的纳什均衡，这瓶矿泉水产生的红利一边一半，价格等于红利加上成本（400 亿 -4000）/2 + 4000 = 200 亿 + 2000.

接下来，我们考虑一个更有意思的情况。就一瓶水，已经运来了，成本沉没掉了，所以必须卖掉。矿泉水销售商知道“我”和马云其中有一个人买不起，但是不知道是谁，并且马云也只是知道”我“可能预算只有 2000，也可能和他一样富有，但是不确切知道“我”的预算。所以现在就变成了一个拍卖，马云和“我”竞拍这杯水。

现在复杂了，这个在经济学专业论文里面有一个系列，叫做『带有预算约束的拍卖』。很多人一辈子都投身于研究这种拍卖下的均衡是什么。

直观上对“我”来说，预算约束会约束“我”能够付出的最大值，毕竟我们无法付出超越自己支付能力的金钱，如果“我”的最优策略算出来“我“应该拍 5000 元，但是账户上只有 2000，那么压根就无法实行这个“最优策略”。这是预算约束带来的最直接的后果，但是却不是唯一的。

更策略性的影响是，因为马云很富有，马云虽然知道”我“有多少钱，但是他知道”我“大概率是没有自己富有的，那么当”我“被预算约束卡住的时候，他就必胜了。所以这个时候哪怕马云对这瓶水的估值不如”我“高，马云也愿意更加激进的多加一点钱超过”我“的预算上限，因为马云加的这一点点钱，就意味着更大的概率，”我“会被预算约束卡住，而永远没有机会战胜他了。所以马云可能会比无预算约束的均衡策略出更高的价格，来获得更大的卡掉”我“的概率。

最隐蔽的是第三个影响——当”我“和马云不是风险中性而是风险规避的时候，假定我们的风险规避的程度随着财富的增加而递减——比如马云有其他的后备方案，就算买不到这瓶水，也可以花几万块钱快速空运过来，所以马云对和”我“竞拍这件事，没有”我“这么在意。那么这个时候神奇的事情出现了，在一定的区间内，财富越高，出价越少！

背后的原理仔细想想倒不奇怪，当”我“的口袋里面没有很多钱的时候，”我“知道自己一旦被预算约束卡住，根据上面的分析，赢的概率就不大了，所以在没有被预算约束卡住的时候（也就是估值比较低的时候），因为”我“的风险规避度很强，很怕失去这件商品，所以”我“会更倾向于激进的出价——这是自己胜率相对最大的区域，而对马云而言，因为马云很有钱，所以反而没有那么在意这瓶水给自己带来的效用变化，所以出高价的激励反而变小了。

这三个激励互相纠结，最后大约是这样一个图：

横轴 s 是估值，蓝线是”我“的最优策略，预算卡在我的上限的位置，红线是马云的最优策略，有无数倍于穷人的财富。这个策略看起来就很有意思：

当这瓶水不是生死攸关的时候，估值比较低，马云会倾向于出低价，而”我“会倾向于出高价，因为“我”知道这是自己胜率最大的地方，风险激励占主导；而当估值逐渐增加，到 2000 的时候突然有了一个跳跃，因为马云知道自己只要卡住了 2000, “我”则永远没有胜利的机会。卡预算的激励超过了风险激励；而超过了 2000 之后，就是正常的拍卖了，曲线回归平滑。而“我”的心理价位再高，也只能出到自己的最大值，也就是 2000.

这个均衡拍卖策略有意思的地方就在于，它并不是单调的，所以在“我”和马云估值普遍不高的情况下，并不有效——即便马云的心理价位超过了“我”，但是因为风险偏好所带来的反向激励，马云依然有可能反而输给“我“。

来源：知乎日报